"Sallimmeko todella halventaa olemassaolomme matemaatikkojen laskutikkuharjoitukseksi?"

Tämän ajatuksen tähän pohdittavaksi välitti muistini perukoilta Friedrich Nietzsche. Sitä sopiikin mietiskellä tässä viimosia matikan kandikurssejani viimeistellessä.

"Mikset ole kirjottanu blogiin", kysyi teksti näytölläni ja äänet korvissani ja päässäni. Selitän sitä itselleni esimerkiksi niin, että ajatuksiani on viime aikoina uitettu liikaa matikassa ympäristöasioiden kustannuksella. Tosin on mulla silti kirjotusideoita ollut. Paljonkin. Useimpiin niistä on kuitenkin liittynyt matemaattisia ulottuvuuksia ja sen myötä riittämättömyydentunnetta.

Ollakseni matematiikan pääaineopiskelija mä vihaan matikkaa melko runsain mitoin. Säännöllisesti käyn läpi kuvotusta ja kyynelehtimishaluja, kun se ei riitä. Mun taidot siinä ei riitä alkuunkaan ja silloin kun riittää, niin matikka itessään on kuin neliraajahalvaantunut ritari taltuttamassa lohikäärmettä, jonka päiden määrää on surkuhupaisan avutonta kvantitatiivisesti arvioida.

Mä niin kovin haluaisin tavoittaa loogisia vastauksia ympäristöongelmiin ja niiden syihin ja seuraamuksiin. Haluaisin, että mittarit ja algoritmit hipoisi täydellisyyttä tai edes erinomaisuutta. Mä haluaisin jonain kauniina päivänä lyödä neuvottelupöytään tiukkaa faktaa, että jos tämä raja-arvo ylittyy tuossa ekosysteemissä niin nämä lajit häviävät tältä alueelta ja se heikentää saatavia ekosysteemipalveluja näin paljon ja se puolestaan vaikuttaa yhteiskuntaan tällaisin tavoin.

Ymmärrän toki, kuinka kaukana nuo unelmani siintävät (vähintäänkin hyvin, jollei jopa mielivaltaisen lähellä ääretöntä).

Ajatus edes täydellisyyttä hipovasta biomatematiikasta on utopiaa, mutta mietitäänpä silti käytäntöä hetki. Suurin osa matemaatikoista keskittyy johonkin ihan muuhun kuin tuossa mielessä sovellettavissa olevan matikan kehittelyyn - lukuisat jopa täysin päinvastaisia vaikutuksia tavoitteleviin työkaluihin. Joskus mun tekee mieli ehdottaa niille käsien upottamista multaan ja ihmetellä, mitä järkeä on yrittää venyttää talouskasvua yhä pidemmälle yli kestävyyden tai määritellä kaikkien mahdollisten joukkojen ja kuvausten kaikki mahdolliset ominaisuudet. Samojen aivonystyröiden potentiaalin voisi käyttää talous- tai muuten vain matemaattisten avaruuksien pulmien sijasta näiden "todellisenkin" maailman ongelmien ratkaisuun.

Toisaalta onhan se toki luontevaa ylläpitää olemassaolevaa talousjärjestelmää ja toisina hetkinä nautin kyllä itekin suuresti siitä tunteesta päässä, kun joku hieno todistuskikkailu loksahtaa kunnolla.

Matikka on mulle kuitenkin selkeen ensisijasesti väline, erityisesti ympäristötieteisiin. Sellaisina hetkinä, joina tuon arvon Nietzsche-herran ironisesti väheksyvän lausahduksen tapaiset ajatukset lyövät mua maahan ankarimmin, tulen aina muistaneeksi yhden seikan. Lukuisista puutteistaan huolimatta matikka on kuitenkin ylivoimaisesti paras niistä välineistä, mitä meillä nyt sattuu tähän hätään olemaan. Yksi ihmiskunnan nerokkaimmista keksinnöistä, luonnontieteiden filosofiaa, koko tieteellisen ajattelun perusta. Rakastan sitä.

Silti veikkaisin ihmiskunnalle, itseni mukaan lukien, olevan tehokkaampaa matemaattisten mallien täydellistymisen odottelun sijaan hyväksyä, että viimeistään näiden nykyisin käsillä olevien ongelmiemme kanssa mittaustuloksiin ja laskennalliseen arviointiin nojautuminen ei vain riitä. Kannattaa todella hyödyntää muitakin välineitä. Kannattaa luottaa asiantuntijuuteen. Kannattaa tehdä tutkimustuloksista automaattisesti poliittisiin päätöksiin vaikuttavia. Toisin sanoen, kannattaa hankkiutua eroon niistä tilanteista, joissa tieteellistä näyttöä on muutoksen perusteeksi enemmän kuin riittävästi, mutta emme saa hyödynnettyä sitä, koska tiedemaailma on liian erillään politiikasta. Isojen asioiden kohdalla voisi olla paikallaan jo etukäteen tehdä sitovia päätöksiä, miten reagoidaan mihinkin mahdollisiin tuloksiin ja milloin lopetamme tutkimisen ja alamme toimia.

(Muuten, jos meillä olisi täydelliset matemaattiset tutkimusvälineet, tarvittaisiinko me enää minkään sortin asiantuntijuutta? Jos me saataisiin parhaat mahdolliset päätökset valmiina, mitä me tehtäisiin sillä säästyvällä osalla ihmisyyttämme?)

Kun Game of life sai mut itkemään

En kovin usein intoile koneilla pelattavista peleistä, mutta senkin edestä nyt! Tän siitä kai saa, kun on höntti matemaatikko ja ympäristötieteilijä.

Oli niin tai näin: Horton Conwayn Game of life kaikessa yksinkertasuudessaan iskee kyllä niin johonkin ytimeen. Samalla se onnistuu kiehtomaan monia ajatuksiani pukemalla ymmärryksen tavottamattomissa olevaa kapasiteetilleni edes jotenkin sopivaan muotoon. Miten voi olla jossain määrin aidon oloista populaatiodynamiikkaa, jota kuitenkin pystyy hahmottamaan matemaattisesti niin ettei työmäärä ihan heti riistäydy käsistä. Nam.

Peliä voi tutkia täällä. Idea on mutkaton:

1. Solu muuttuu eläväksi, jos sen naapureista tasan kolme on eläviä.
2. Solu pysyy elävänä, jos sen naapureista 2 tai 3 on eläviä. Muuten solu kuolee.

Hyvin kivuttomalta vaikuttava algoritmi siis. Muuttujiakin on suhteellisen hillitty määrä ja ne ovat tiukasti rajoitettuja. Silti lähes kaikki pelissä syntyvät systeemit ovat tolkuttoman vaikeasti ennustettavia ja alkuarvoherkkiä.

Ylemmän kuvan pikkuinen r-pentomino esimerkiksi tuottaa pitkällisen evoluution seurauksena hekumallisen monimuotoisen lopputilanteen: lukuisia kulkureita, värähtelijöitä ja erilaisia stabiileja muotoja (kuva alla). Vertailukohtana yhden solun paikan vaihtaminen r-pentominossa johtaa kehityksen totaaliseen luhistumiseen hassussa neljässä sukupolvessa.

Toki tuo oli kohtuu äärimmäinen esimerkki, mutta ilmentää hyvin pelin mahdollisuuksia. Jos tuommoinenkin meininki on ihan käypää, niin mites sitten mutkaisemmilla alkumuodoilla ja suuremmilla muutoksilla.

Rehellisiä kun ollaan, musta itseasiassa tuntuu aivan hullulta ja hämmentävältä, että tämänkaltaista dynaamista ilmiötä voidaan kuvata näin esteettisesti ja minimalistisesti, koska eihän tuo nyt hyvänen aika edes käyttäydy siivosti! Ei niin kuin kunnolliset, hyvin asetellut matemaattiset systeemit käyttäytyy.

Intuitiivisesti ajateltuna ennemminkin tää tuntuis kuuluvan siihen osastoon, josta puhdasverisemmät matemaatikot puhuu vienoa kitkeryyttä äänessään - niihin "oikeen maailman ilmiöihin". Silti se taipuu matematiikan kielelle niin kauniisti. Niin kauniisti ja niin nerokkaasti. Kyyneleet kohoaa silmiini tästä liikuttuneisuuden tunteesta. Siinä se höntteys sitten tuli todistetuksi.

En ihmettele hetkeäkään, miksi niin lukemattomat matemaatikot sun muut neropatit ovat inspiroituneet ja muhentaneet tästä pelistä vuosikymmenten saatossa vaikka minkälaisia ajatuksia ja sovelluksia.

Alkuarvoherkkyyden lisäksi pelissä esiintyy muitakin jänniä tämän maailman piirteitä:

• Elämää on todella hankalaa tuhota kokonaan, kun se kerran on juurtunut kunnolla.
• Oliot on melkeinpä listittävä yksi kerrallaan ja siinäkin pitää monesti miettiä tarkkaan, miten toimii. 
• Toisaalta yksi onnekkaasti aseteltu lisäruutu voi kyllä myös syöstä vakaankin ekosysteemin loppuunsa kertaheitolla. 
• Joku toinen ruutu taas voi toimia täysin päinvastoin ja kasvattaa ekosysteemin entistä mahtavampaan kukoistukseensa.
• Ihmismielestä tuntuu mahtavalta löytää uusia ja mutkikkaita pysyviä otuksia ja viihdyttävältä vain katsoa kehityksen kulkua ja tarpeen tullen heittää pökkelöä liekkeihin.

Loppukevennys: jotenkin kummasti mua ei yllätä yhtään ja naurattaa hitusen, kun ihmiset on intopiukeina valjastaneet tän pelin tämmöiseenkin käyttöön:

Siellä se kulkuri kipittää ympäri radallaan ikuisena virtuaaliviihdykkeenämme.

Kuka rakastaisi dualismia?

Oon täs lueskellu avartumisen iloista väristen systeemistä psykologiaa (Timo Järvilehto: Ihminen ja ihmisen ympäristö). Siit on mitä luultavimmin itämässä viel ajatus jos toinenkin, kunhan etenen. Tähän hätään en kuitenkaan malta olla päästämättä hyppysistäni tavallaan käänteisesti tohon kirjaan liittyvää ylistystä erittelystä. Vähintään itelleni antiteesiksi ja muistiinpanoksi.

Järvilehto puhelee kirjassaan (siinä osassa, jonka oon jo lukenu) merkillepantavan avarakatseisen ja hyväksyvän tuntuisesti vähän kaikenlaisista psykologisista näkemyksistä. Ehkä juuri sen takia mun silmiin alko pistellä, kun sillä vaikutti kuitenkin olevan melkosia antipatioita ärsyke-reaktiopsykologiaa kohtaan. Sinänsä hyvinki ymmärrettävää, koska se on tärkeimpänä lähestymistapana ilmeisesti ollut pitkään aika suosittu ja ainoaksi jäädessään kiistatta surkuhupaisa. Mutta silti, miksi kaikki se lyttäys?

Joo, onhan se nyt selvää, ettei ihminen toimi meiningillä "ulkoisesta ärsykkeestä syntyy sisäinen reaktio". On selvää, ettei maailma toimi input-output -ajattelun mukaan. Ennemminkin maailma taitaa olla yhdistelmä kompleksisia vuorovaikutussuhteita, joiden kaikki rajat on näennäisiä jatkumoita. Silti yksinkertaistus, tökerökin semmonen, toimii täällä.

Mun nyt on vaan usein käytännöllistä esimerkiksi jakaa maailma tähän ja muuhun, sisäseen ja ulkoiseen. Mun on toki käytännöllistä myös palauttaa sillon tällön mieleen niiden vetämieni rajojen naurettavuus.

Me voitas mun mielestä paljon nykystä enemmän sulavasti vaihdella tilanteen mukaan tästä ajattelutavasta tai ismistä tohon ja niin edespäin. Joku vois tähän todeta, jotta voi ei, siitähän syntyy ristiriitoja. Entä sitten? Eihän niihin tarvii jäädä jumittamaan.

Minkään ajattelutavan avulla me ei päästä kipuamaan sinne ihan huipulle täydelliseen ymmärrykseen, mutta vuoren useemman kyljen kiipeeminen onnistuu helposti keneltä vaan, miksipä ei siis tehtäis niin. Siinä näkee paljo monipuolisempia maisemiakin! Voi helposti tykätä samaan aikaan ykseydestä, dualismista ja pluralismista. Tai voi jonain hetkenä valita niistä yhen ja uskoo siihen ja sit taas vaihtaa.

Toki tähän on hyvä mainita, et tietysti jotkut ajatustavat tai kiipeemispaikat sopii jollekin ja ehkä yleisestikin paremmin kuin toiset. Niitä voi käyttää enemmän ja silti napsia vaihtuvien tarpeiden mukaan parhaita ominaisuuksia muista tai vähintäänki suhtautua kaikkeen potentiaalisen toimivana.

Monet pikkulapset on innosta vinkeinä, kun ne saa bussissa painaa stop-nappia. Varmaanki siksi, kun niin tehdessä kuuluu kiva ääni ja syttyy valo. Se on jännää. Toiminta aiheuttaa juttuja, selkee syy-seuraussuhde. Mut nauttiiko ne lapset siitä, koska
1) se on hyödyllistä? Toimiiko ihmisen aivot ensisijasemmin erottelevasti kuin holistisesti? Olisko siks selkeellä syy-seuraussuhteella leikkiminen hyväks aivojen kehitykselle?
2) se on jotenki helppoa tai "laiskaa ajattelua"? Ilahduttaaks ääriyksinkertaistetut jutut lapsia, koska ne tuo keveyttä tähän yltiökompleksiseen maailmaan? Onko se niille lepäämistä kaiken kokonaisuuksien hahmottamisen opettelun ohessa?
3) hä ho hä?

Erityisesti jätän kytemään siihen ihan samaan pohjaan tunkeutuvan kysymyksen: onko ihmisen ajattelu siis ensisijasesti holistista tai erittelevää? Onko ne täysin tasapainosesti yhtä sijasia? Vaihteleeko tää ihmisestä toiseen? Miten? Miks?

Hyvinvointi lisää vointii

Viimeaikoina oon ite kiehtoutunu tosi paljon hyvinvoinnin hienosäädöllisistä jutuista ja varmaanki sen seurauksena miettiny hyvinvoinnin ja ympäristöheräämisen (puhumattakaan kaikenlaisista muista heräilyistä) yhteyksiä. Tarpeeks huonovointisena ympäristön hyvinvointi ei jaksa pahemmin kiinnostaa. Sitä syö vaikka oman vastasyntyneen lapsensa, jos on tarpeeks nälkä. Tai näin käymisestä ainaki jostain joskus kuulin huhua.


Ja toistepäin myöski tää niinku monesti parhaat, maadotus ja yhteys tuntuu hyvältä ja hyvältä tuntuminen lisää yhteyttä.


Mikä muu lisää hyvinvointia? Uteliaisuus, joka pakottaa etsiin toimivuutta. Mikä käytännössä?


Yksilöllisen systeemitason outputti ja inputti.


Mitä mä tuon ulos musta, mitä teen? Oonko sitä mitä haluun olla, teenkö just niit juttuja joit eniten palavasti hingun? Oonko ihan huiman innoissani mahollisuudest olla täs ja tää ja koittaa mennä tonne ja sit sinne? Rakastanko toimijoita joit ilmennän?


Mitä mä laitan sisään muhun? Onkse hyvää, maistuuks, tuntuuks, inspiroiks, opettaako, viekö tohon ja sit siihen suuntaan?


Eikä se riitä. Mulle ei riitä yksilöllinen taso, mut siin tuntuu sijaitsevan perustukset. Ehkä koska se on helpointa hahmottaa. Ehkä koska vaikutukset on päivänselviä. Ehkä koska muualta on hankalaa alottaa.